對(duì)于理想線(xiàn)接觸，接觸體1的長(zhǎng)度必須與接觸體Ⅱ的長(zhǎng)度相等。此時(shí)，K趨近于無(wú)窮114區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分布變成如圖67所示的半橢圓柱形，對(duì)于這種情說(shuō)大，接觸b2b接觸橢圓面上的壓應(yīng)力分布理想線(xiàn)接觸半橢圓柱面壓應(yīng)力分布20(6.49)mlb20(6.50)mlbb4Q(1-6)(1-G)6.51)mlpl EE
對(duì)于鋼制軸承，接觸面的半寬可以近似表示為
b=3.35x10
Q
6.52)
線(xiàn)接觸條件下的接觸變形已由 Landberg和 Sjovall給出6=Q(1-FTEL53)mQ(-)(1y)式(6.53)適用于理想線(xiàn)接觸。在實(shí)際中滾子帶有凸度，如圖6.26b-圖6.26d所示的那樣基于凸度滾子在滾道中受載的實(shí)驗(yàn)結(jié)果， Palmgren提出了以下接觸變形的公式
6=3.84x10
除了Hen以及 Lundberg和 Sjovall之外， Thoma和 Horsch”也分析了集中接問(wèn)題的應(yīng)力和變形。這些參考文獻(xiàn)對(duì)集中接觸的彈性問(wèn)題的解提供了更為完整的信息。
參見(jiàn)例6.2
6.4次表面應(yīng)力
Hertz的分析僅適用于垂直作用于表面的集中力所引起的表面應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，
動(dòng)軸受載后以表面疲勞形式出現(xiàn)的失效，起源于受力表面下的一些點(diǎn)，因此確定次表面應(yīng)力

z:
的大小是很有意義的。由于滾動(dòng)接觸表面的疲勞失效是一種取決于材料承受應(yīng)力的體積的統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象(見(jiàn)第12章)，所以表面下特征應(yīng)力所在的深度也是有意義的。同樣是僅考慮垂直作用于表面的集中力所產(chǎn)生的力，Jm使用Tm和Heh的方法，給出了計(jì)算接觸表面下沿Z軸任意深度處的主應(yīng)力S，、S和5的公式。由于在乙軸上表面的應(yīng)力為最大，所以X
主應(yīng)力在表面上一定也達(dá)到最大值(見(jiàn)圖6.8):X
S,=A(Q,+6,)S,=A(,+0)(6.55)式中b2p
A=
(6.56)
1-62
N
E
E
1+
(6.57)
+∠
=
(6.58)圖6.8位于表面下Z軸上的主應(yīng)力
n.＝-(1-)+(F(4)-E(中
(6.59)
v+xE()-F(中
(6.60)
2,
)-x2p+dtxE()-F(的)
(6.61)
+p+F(4)-E(中)
(6.62)
(6.63)
F()=
in'ol dd
(6.64)
E(中)＝
-中)地?
給出了由上述方程所表示的主應(yīng)力曲線(xiàn)。每一個(gè)最大主應(yīng)力確定之后，就可以計(jì)算表面下沿x軸的最大切應(yīng)力。根據(jù)Mohr圓(見(jiàn)文數(shù)(2)，最大切應(yīng)力為(s,-,)(6.65)大切應(yīng)力出現(xiàn)在表面下不同的深度:處，對(duì)簡(jiǎn)單的點(diǎn)接觸，這個(gè)深度是0.61b，而對(duì)線(xiàn)接觸則是0.786b當(dāng)受載的滾動(dòng)體通過(guò)滾道表面的某一點(diǎn)時(shí)，在:軸上的最大切應(yīng)力會(huì)在0與r。之間變化。如果滾動(dòng)體沿y軸方向滾動(dòng)，假設(shè)y的值是從小于0到大于0變化，則接觸表面下x平